L'absurdité du "rayon classique" de l'électron.

Posté le 05/05/2005 04:56:42
Même des maîtres de conférences à l'Université Claude Bernard à Lyon (Lyon 1) sont très surpris quand on objecte à leur présupposé de calcul, selon lequel il serait valide de calculer des champs en des "points" autour du noyau d'hélium : "Un électron, ce n'est pas quelque chose de très petit ?

Oui, l'électron est la plus "petite" particule possible, au sens de la plus légère (un neutrino a encore moins de masse, il est donc encore plus difficile à confiner ; de plus il interagit extrêmement peu). Si "petite" que ça n'a pas de sens de dire de combien elle est "petite", puisqu'on n'a rien, absolument rien de plus "petit" pour nous dire de combien c'est "petit".
Précisions :
Masse : 9,11 . 10^-31 kg.
D'où énergie équivalente : 8,19 . 10^-14 joules.
D'où fréquence intrinsèque (relation des quanta) :
1,236 . 10^20 Hz,
ou période intrinsèque : 8,09 . 10^-21 s/cycle.
En multipliant la période par la célérité de la lumière, on trouve
la longueur d'onde Compton de l'électron :
2,426 pm = 2426 fm.

Et pourtant il traîne dans les esprits une vieille légende, du "diamètre classique de l'électron", variable, toujours de l'ordre de grandeur du femtomètre (un milliardième de micromètre). Je vais reprendre la valeur postulée par un certain StefJM, sans vérifier s'il avait repris une valeur plus classique. Je vais juste montrer à quel point elle est absurde :
Citation :
> Je conclue simplement de mon étude : La longueur d'un électron
> relativiste dans le vide est 2.8 fm.
Fin de citation.

Ah bon ?
Bon, calculons l'impulsion, puis la vitesse d'un électron qui serait
ainsi confiné dans un rayon de 1,4 fm, autour d'un "centre".

Delta x . delta p > 1,15 . 10 ^-34 J.s
(Relation de Heisenberg, déduite des propriétés de la transformation de Fourier, sur l'onde broglienne de toute "particule").
delta p > 1,15 . 10 ^-34 J.s / 1,4 . 10 ^-15 m
delta p > 8,2 . 10 ^-20 J.s/m (= kg. m/s).
Or me = 9.11 . 10^-31 kg au repos.
D'où delta v > 9.02 . 1010 m/s
Ce qui dans cette approximation non-relativiste, est une vitesse de
groupe largement supraluminique.

Conclusion : NON, tu ne peux pas confiner un électron dans une
"longueur" aussi absurdement petite que 2,8 fm.

Rappelle-toi qu'à vitesse de Fermi dans un cristal, les électrons de
conduction occupent déjà chacun un volume long et large de plusieurs
distances interatomiques. Pour réussir à en confiner un dans la couche
S d'un atome, de l'ordre de l'Angström cube, il faut déjà lui retirer
une dizaine d'électron-volts d'énergie de liaison.

Autres précisions sur ce qu'est l'ombre d'un électron sur notre espace-temps
macroscopique :
Sa longueur d'onde intrinsèque, due à sa masse (c'est à dire à toutes
ses interactions avec l'Univers entier) vaut 2,426 pm = 2426 fm, dite
longueur d'onde Compton.
C'est cette longueur d'onde, et surtout la fréquence associée intrinsèque
de 1,236 . 10^20 Hz qui intervient dans les interactions avec des photons.
Il faut plusieurs longueurs d'onde pour faire une onde.
Quant à l'amplitude du "tremblement de Schrödinger" selon l'équation
de Dirac, elle vaut environ un rayon Compton, soit 386 fm.

Posté le 29/08/2005 02:15:34
Rappel de cours :

Le Cantique du Camp TIC
Les particules vivent recluses dans le surréaliste Camp TIC :

* Ce camp a été bâti par un Plancké allemand surnommé Max en 1900.
* On y fait la lumière sur un mystérieux animal qui ne vit que dans l'onde: le faux thon
* Le faux thon hargneux peut voir rouge quand il est lâché par son maître excité, l'électron. Mais, cuit au bleu et dégusté, il est très énergétique. De toute façon, le faux thon trépassé rejoint le royaume des spectres.
* Le maître du faux thon, l'électron, est un ermite vivant dans une mystérieuse station Orbitale. Il est impossible de le voir sans l'arrêter dans sa course, et si vous le rencontrez, demandez-lui de vous raconter l'histoire où le Prince Hip-1 déterre Minet (une parabole que peu d'initiés comprennent d'ailleurs!).

* Un des chefs du Camp appelé Popol (Mr Pauli), a divisé les particules en deux groupes classés selon leur comportement:
* Les BOSONS, très grégaires et sociaux, ont de très bonnes capacités de médiateurs et adorent gérer les rapports de forces.
* Les FERMIONS, très individualistes, s'excluent les uns des autres et sont très matérialistes. Pour les punir, Mr Popaul ne leur donne d'ailleurs à manger que des demi-spains.
* Le camp est hanté la nuit par un horrible chat mort-vivant qui est omniprésent.

* Cette vie recluse favorise les corrélations entre particules : des paires se forment et deviennent vite inséparables. Un curieux don de médium s'établit alors entre particules et c'est un des Aspect les plus déroutant du camp TIC.

Ceci est dû à Molaire1, dentiste capable d'utiliser le Plomb du Cantal pour soigner la Dent du Midi, et de poser un râtelier aux Bouches du Rhône.